Piksele, Cale i Dpi – Przeliczenia Proporcją
Ta sekcja pokazuje jak przeliczać piksele cale i DPI z użyciem proporcji. Masz tu wzory zapisane w sposób czytelny, przykłady w tabelach, wykres liniowy zależności pikseli od cali przy stałym DPI oraz zestaw zadań z pełnymi rozwiązaniami. Całość działa tak samo dla projektów ekranowych i dla wydruku. W każdym miejscu trzymamy jedną zasadę proporcji bezpośredniej i spójność jednostek.
Definicje i zależności
Piksel to najmniejsza jednostka obrazu na ekranie. Cal to jednostka długości. Jednoznaczne powiązanie daje gęstość zapisu. W grafice ekranowej używa się oznaczenia PPI piksele na cal. W druku używa się oznaczenia DPI kropki na cal. W praktyce przy przeliczeniach działa ten sam wzór.
Podstawowe stałe i równania. Jeden cal to \( 2{,}54 \,\text{cm} \). Dla stałej gęstości \( d \) w PPI lub DPI obowiązuje: \( \text{piksele} = \text{cale} \cdot d \), \( \text{cale} = \frac{\text{piksele}}{d} \), \( \text{cm} = \text{cale} \cdot 2{,}54 \), \( \text{cale} = \frac{\text{cm}}{2{,}54} \).
W ujęciu proporcji bezpośredniej dla szerokości i wysokości obowiązuje \( \frac{\text{szerokość piksele}}{\text{szerokość cale}} = d \) oraz \( \frac{\text{wysokość piksele}}{\text{wysokość cale}} = d \). Przy zachowaniu formatu masz także \( \frac{A}{B} = \frac{C}{D} \) gdzie A i B to szerokość i wysokość przed zmianą, a C i D po zmianie.
Procedura obliczeń krok po kroku
Najpierw ustal znane wielkości. Może to być para piksele i DPI albo para cale i DPI. Następnie wybierz właściwy wzór. Jeśli masz piksele i DPI i potrzebujesz cali użyj \( \text{cale} = \frac{\text{piksele}}{d} \). Jeśli masz cale i DPI i chcesz policzyć piksele użyj \( \text{piksele} = \text{cale} \cdot d \).
Przy zmianie rozmiaru obrazu z zachowaniem formatu użyj proporcji bezpośredniej \( \frac{\text{szerokość stara}}{\text{wysokość stara}} = \frac{\text{szerokość nowa}}{\text{wysokość nowa}} \). Z tego wynikają użyteczne przekształcenia \( \text{wysokość nowa} = \frac{\text{wysokość stara} \cdot \text{szerokość nowa}}{\text{szerokość stara}} \) i analogiczne dla drugiego wymiaru.
Wykres piksele do cali przy stałym DPI
Wykres jest linią rosnącą. Dla stałej gęstości zapisu \( d \) zachodzi zależność \( \text{piksele} = d \cdot \text{cale} \). Dla wartości \( d = 300 \) nachylenie prostej wynosi 300. Każdy dodatkowy cal daje 300 pikseli.
Tabele przeliczeń gotowe do użycia
Tabele pokazują jak z tych samych wzorów korzystać w różnych sytuacjach. Każdy wiersz ma zapisany wzór i wynik. Jeżeli pracujesz w centymetrach, użyj konwersji z cala na centymetr albo na odwrót.
Przeliczenie pikseli na cale i centymetry przy stałym DPI
| Piksele | DPI lub PPI | Wzór | Cale | Centymetry |
|---|---|---|---|---|
| 1200 | 300 | \( \text{cale} = \frac{1200}{300} \) | 4 | \( 4 \cdot 2{,}54 = 10{,}16 \) cm |
| 1920 | 96 | \( \text{cale} = \frac{1920}{96} \) | 20 | \( 20 \cdot 2{,}54 = 50{,}8 \) cm |
| 2550 | 150 | \( \text{cale} = \frac{2550}{150} \) | 17 | \( 17 \cdot 2{,}54 = 43{,}18 \) cm |
Przeliczenie cali na piksele przy stałym DPI
| Cale | DPI lub PPI | Wzór | Piksele |
|---|---|---|---|
| 8 | 300 | \( \text{piksele} = 8 \cdot 300 \) | 2400 |
| 13{,}3 | 220 | \( \text{piksele} = 13{,}3 \cdot 220 \) | 2926 |
| 2 | 72 | \( \text{piksele} = 2 \cdot 72 \) | 144 |
Ustalanie wymiaru wydruku z obrazu w pikselach
Jeśli znasz rozdzielczość obrazu w pikselach i wybrany poziom gęstości druku, łatwo policzysz format na papierze. Wystarczy podzielić piksele przez wartość DPI. Wynik w calach zamieniasz na centymetry przez mnożenie przez 2,54.
Dla obrazu 3000 na 2000 pikseli i gęstości 300 DPI masz \( \text{szerokość w calach} = \frac{3000}{300} = 10 \), \( \text{wysokość w calach} = \frac{2000}{300} = 6{,}67 \), \( \text{szerokość w cm} = 10 \cdot 2{,}54 = 25{,}4 \), \( \text{wysokość w cm} \approx 16{,}93 \).
Skalowanie z zachowaniem formatu obrazu
Gdy zmieniasz tylko jeden wymiar szerokość albo wysokość drugi musi wyniknąć z proporcji bezpośredniej. To najpewniejsza droga do zachowania proporcji zdjęcia i uniknięcia deformacji. Użyj równości stosunków dla boków zanim przeliczysz do cali albo do centymetrów.
| Wejście | Wzór | Wynik |
|---|---|---|
| Obraz 1200 na 800 pikseli skalujesz do 2400 pikseli szerokości | \( \text{wysokość nowa} = \frac{800 \cdot 2400}{1200} \) | 1600 pikseli |
| Format 3 do 2. Nowa szerokość ma 3600 pikseli | \( \text{wysokość nowa} = \frac{2 \cdot 3600}{3} \) | 2400 pikseli |
| Format 4 do 3. Nowa wysokość ma 1800 pikseli | \( \text{szerokość nowa} = \frac{4 \cdot 1800}{3} \) | 2400 pikseli |
Przykłady praktyczne w boxach
Projekt na ekran
Projektujesz baner o szerokości 1920 pikseli i chcesz wiedzieć ile to cali na monitorze o 110 PPI. Obliczasz \( \text{cale} = \frac{1920}{110} = 17{,}45 \). W centymetrach to \( 17{,}45 \cdot 2{,}54 \approx 44{,}32 \). Dla wysokości 1080 pikseli otrzymasz \( \frac{1080}{110} = 9{,}82 \) cala czyli około 24{,}95 cm.
\( \frac{\text{piksele}}{\text{cale}} = d \Rightarrow \text{cale} = \frac{\text{piksele}}{d} \).
Plakat do druku
Chcesz wydrukować zdjęcie 3600 na 2400 pikseli na papierze w jakości 300 DPI. Format w calach to \( 3600/300 = 12 \) na \( 2400/300 = 8 \ ). Po zamianie na centymetry dostajesz 30{,}48 na 20{,}32. Jeśli zmniejszysz gęstość do 200 DPI wyjdzie 45{,}72 na 30{,}48 cm.
\( \text{cale} = \frac{\text{piksele}}{d} \), \( \text{cm} = \text{cale} \cdot 2{,}54 \).
Zadania z rozwiązaniami
Każde zadanie ma wzór i wynik. Wszystko oparte na proporcji bezpośredniej i konwersji z cala na centymetr.
| # | Treść | Wzór | Wynik |
|---|---|---|---|
| 1 | Obraz ma 3000 na 2000 pikseli. Ile ma centymetrów przy 300 DPI | \( \frac{3000}{300}=10 \) cali oraz \( 10 \cdot 2{,}54 \) | 25{,}4 na 16{,}93 cm |
| 2 | Szerokość 2480 pikseli przy 300 DPI. Ile to milimetrów | \( 2480/300 = 8{,}27 \) cala oraz \( 8{,}27 \cdot 25{,}4 \) | 210 mm |
| 3 | Chcesz wydruk A4 czyli 210 na 297 mm w 300 DPI. Ile pikseli | \( \text{cale} = \text{mm}/25{,}4 \), potem \( \text{piksele} = \text{cale} \cdot 300 \) | 2480 na 3508 pikseli |
| 4 | Baner 1080 pikseli wysokości na ekran 110 PPI. Ile to centymetrów | \( 1080/110 = 9{,}82 \) cala oraz \( 9{,}82 \cdot 2{,}54 \) | 24{,}95 cm |
| 5 | Zdjęcie 2400 na 1600 pikseli ma być wydrukowane na szerokość 30 cm. Jakie DPI | \( \text{cale} = 30/2{,}54 \), \( d = \frac{2400}{\text{cale}} \) | Około 203 DPI |
| 6 | Format 3 do 2. Nowa szerokość 4500 pikseli. Jaka wysokość | \( \text{wys} = \frac{2 \cdot 4500}{3} \) | 3000 pikseli |
| 7 | Miniaturę 400 na 400 pikseli chcesz na papierze w 300 DPI. Jaki rozmiar w cm | \( 400/300 = 1{,}33 \) cala, \( 1{,}33 \cdot 2{,}54 \) | 3{,}39 cm na boku |
| 8 | Ekran ma 2560 na 1440 pikseli i przekątną 27 cali. Jaki PPI przy formacie 16 do 9 | \( \text{ppi} = \frac{\sqrt{2560^2+1440^2}}{27} \) | Około 109{,}7 PPI |
| 9 | Projekt 6000 na 4000 pikseli ma trafić na plot 100 cm szerokości. Jakie DPI na szerokości | \( \text{cale} = 100/2{,}54 \), \( d = \frac{6000}{\text{cale}} \) | Około 152 DPI |
| 10 | Fotografia w formacie 4 do 3 ma mieć wysokość 50 cm na wydruku 300 DPI. Ile pikseli szerokości | \( \text{wys cal} = 50/2{,}54 \), \( \text{wys px} = \text{wys cal} \cdot 300 \), szerokość z proporcji | Około 7087 na 5315 pikseli |
| 11 | Zdjęcie 2048 na 1365 pikseli. Jaki maksymalny plakat przy 180 DPI bez interpolacji | \( \text{szer cal} = 2048/180 \), \( \text{wys cal} = 1365/180 \) | 28{,}44 na 7{,}58 cala czyli około 72{,}3 na 19{,}3 cm |
| 12 | Na ekranie 100 PPI element ma mieć 3 cm. Ile pikseli | \( \text{cale} = 3/2{,}54 \), \( \text{px} = \text{cale} \cdot 100 \) | 118 pikseli po zaokrągleniu |
Najczęstsze błędy i jak ich uniknąć
Mieszanie PPI i DPI
W zapisie ekranowym dominuje PPI piksele na cal. W druku dominuje DPI kropki na cal. W przeliczeniach liczbowych wzór jest identyczny, ale w opisie trzymaj właściwe nazwy, aby uniknąć nieporozumień w zespole i w plikach zamówienia.
Brak konwersji z cala na centymetr
Pominięcie czynnika 2{,}54 rozjeżdża wynik. Przelicz centymetry na cale i dopiero wtedy użyj wzoru z PPI lub DPI. Po policzeniu możesz wrócić do centymetrów.
Utrata proporcji boków
Zmiana tylko jednego wymiaru bez policzenia drugiego przez proporcję bezpośrednią daje deformację. Zawsze użyj równości stosunków boków przed przejściem do fizycznych jednostek.
Podsumowanie
Całe zagadnienie sprowadza się do dwóch prostych przeliczeń i do jednej proporcji. Masz \( \text{piksele} = \text{cale} \cdot d \), \( \text{cale} = \frac{\text{piksele}}{d} \), oraz relację boków obrazu zapisaną jako \( \frac{A}{B} = \frac{C}{D} \). Uporządkowanie jednostek i konsekwentne stosowanie równości daje poprawne wyniki w projektach ekranowych i w druku.
